Khó khăn và giải pháp đọc hiểu một bài toán tin học

NHỮNG KHÓ KHĂN KHI ĐỌC HIỂU MỘT BÀI TOÁN TIN HỌC

Khi đọc một bài toán tin học, chúng ta thường có những cảm nhận tâm lý ban đầu có thể gây cản chở cho chúng ta đọc hiểu bài toán. Một trong những cảm nhận thông thường khi chúng ta nhìn qua đề bài như sau:

1. Đề bài quá dài
- Điều này sẽ làm cho chúng ta ngại đọc vì sợ mất nhiều thời gian đọc đề
- Bài có nhiều sự kiện nên chúng ta ngại vì khó nhớ hết các sự kiện trong bài


2. Miền giá trị của biến quá lớn
- Làm cho chúng ta cảm nhận bài toán chắc sẽ khó


Một số gợi ý sau giúp chúng ta giải tỏa được phần nào tâm lý trên
1. Đề bài quá dài
- Đọc đến đâu nên ghi chú lại những thông tin quan trọng cần nhớ.
- Tóm tắt ý từng đoạn muốn nói gì, diễn đạt lại theo ý mình
- Dùng ký hiệu toán để mô tả bài toán: ví dụ như đặt tên biến, sử dụng các phép toán, biểu diễn các ràng buộc bài toán bằng các phương trình, các bất phương trình. Cách làm này sẽ bỏ đi các "râu ria" của bài toán và sẽ giúp ta đi vào bản chất yêu cầu của bài toán.


2. Miền giá trị của biến quá lớn
- Hãy xem đây là thông tin hướng dẫn cách chúng ta tìm ra thuật toán, nghĩa là nếu làm theo cách thông thường thì sẽ bị vướng về số lớn.
- Đề bài gợi chúng ta nên suy nghĩ theo hướng xử lý khác, như:
  + Thay vì xử cả số, thì chúng ta xử lý từng vị trí chữ số,
  + Tìm mẫu kết quả trong các ví dụ
  + Duyệt một lần (tìm kiếm tuyến tính)
  + Tìm kiếm nhị phân
  + Tìm bất phương trình, tìm điều kiện để dấu bằng xảy ra trong bất phương trình
  + Tìm công thức toán tổ hợp (tránh vòng lặp)
  + Tìm min của nghiệm, tìm max của nghiệm, cho nghiệm bằng max rồi từ từ tối ưu cho nhỏ lại
...

Quy trình giải quyết một bài toán tin học

QUY TRÌNH GIẢI QUYẾT MỘT BÀI TOÁN TIN HỌC

Quy trình giải một bài toán tin học
Giải quyết một bài toán tin học thường được tiến hành theo các bước sau:

1. Đọc hiểu bài toán
2. Thiết kế thuật toán
3. Viết chương trình
4. Kiểm tra chương trình
5. Rà soát lại trước khi submit bài

1. Đọc hiểu bài toán
Giai đoạn đầu tiên là cần phải hiểu đúng yêu cầu bài toán. Chỉ cần hiểu sai, hiểu lầm một khái niệm trong bài toán có thể dẫn đến lời giải hoàn toàn sai. Đã hiểu sai bài toán rồi thì dù chúng ta bỏ công sức thiết kế thuật toán tối ưu cở nào, cẩn thận code từng dòng lệnh ra sao thì công sức ấy cũng là công "giã tràng xe cát biển đông"!

Ví dụ: Đề cho đường thẳng đi qua 2 điểm, nhưng khi đọc vì quá chú tâm đến 2 điểm nên có thể chúng ta lại nghĩ là đoạn thẳng.

Cho nên chúng ta nên cẩn trọng khi đọc đề bài toán. Giành thời gian để đọc hiểu từng đoạn văn yêu cần của bài toán. Cần suy ngẫm từ từ cho đến khi hiểu rõ các ngõ ngách của đề bài.

Một số bước để đọc hiểu đề bài toán có thể tóm tắt như sau:

1. Đọc từng câu, từng đoạn, để hiểu cơ bản bài toán
2. Đọc input và output của bài toán
3. Đọc lại từng câu, từng đoạn, hiểu rõ từng câu, từng đoạn của bài toán
4. Đọc input và output của bài toán, chú ý kích thước dữ liệu của bài toán
5. Giải các ví dụ trong đề bài để hiểu rõ thêm bài toán
6. Lấy thêm các ví dụ để hiểu rõ thêm bài toán

- Nếu vẫn chưa hiểu bài toán, thì đọc đi đọc lại để tìm những chổ chưa hiểu. Nếu vẫn chưa hiểu bài toán thì nên nghĩ ngơi một chút, rồi sau đó cứ đọc đi đọc lại cho đến khi nào hiểu bài toán.

Bài toán cần đọc lại nhiều lần để:
(1) Cảm giác thân thuộc với bài toán
(2) Mỗi lần đọc là một lần nghĩ khác đi một chút bài toán
(3) Phát hiện ra một số điều trước đây chưa nhìn ra


Tóm lại, đọc đề bài toán cần hết sức cẩn trọng, chưa hiểu đề, hiểu đề lơ mờ thì nhất quyết không giải bài toán đó.

2. Thiết kết thuật toán

Để thiết kế ra được thuật toán giải quyết bài toán, chúng ta cần phải tự mình giải trước các ví dụ của bài toán. Trong quá trình tự giải quyết các ví dụ, chúng ta sẽ dần dần hình thành hướng giải quyết bài toán. Từ đó đưa ra quy tắc từng bước giải quyết bài toán. Sau đó chúng ta cần kiểm nghiệm quy tắc này bằng cách áp dụng quy tắc đưa ra xem có thể giải các ví dụ được không.

Như vậy, chúng ta có thể đưa ra một số bước gợi ý để tìm lời giải của bài toán

1. Lấy từng ví dụ, từ nhỏ đến lớn. Giải các ví dụ bài toán theo như cách bài toán muốn định hướng chúng ta làm (không quan tâm có hiệu quả hay không mà chỉ quan tâm giải được)
2. Quan sát các nghiệm của bài toán: Bằng cách quan sát các nghiệm của bài toán, chúng ta có thể phát hiện ra quy luật của nghiệm, từ đó dẫn đến lời giải bài toán
3. Quan sát quá trình tự giải bài toán, có thể hình thành nên bộ quy tắc từng bước để giải bài toán
4. Tối ưu bộ quy tắc để có thể giải nhanh hơn
5. Thử sắp xếp dữ liệu xem có lợi thế gì không
6. Chú ý kích thước dữ liệu của bài toán để từ đó tinh chỉnh quy tắc giải bài toán
7. Thử phân loại bài toán này thuộc dạng phương pháp nào: chia để trị, tham lam, quy hoạch động, vét, sắp xếp, tìm kiếm nhị phân, tìm kiếm 2 con trỏ, tìm kiếm tam phân, BFS, Lý thuyết đồ thị, ...

Tài liệu tham khảo giá trị

CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO GIÁ TRỊ

Những cuốn sách về phương pháp học

1. Peter Hollins, "Learn Like Einstein: Memorize More, Read Faster, Focus Better, and Master Anything With Ease… Become An Expert in Record Time (Accelerated Learning)", 2017
2. Benedict Carey, "How We Learn: The Surprising Truth About When, Where, and Why It Happens", 2015

Những cuốn sách về tâm trí

1. Buddhism (Đạo Phật)
2. Epictetus, "Art of Living", 2013 (Nghệ thuật sống)
3. Lao Tzu, "Tao" (Đạo đức kinh của Lão Tử)
4. Viktor E. Frankl, "Man's Search for Meaning", 2006 (Đi tìm lẽ sống)
5. Stephen R. Covey, "The 8th Habit: From Effectiveness to Greatness", 2005
6. Michael A. Singer, "The Untethered Soul, The Journey Beyond Yourself", 2007 (Cởi trói linh hồn)
7. Don Miguel Ruiz, "The Four Agreements, A Practical Guide to Personal Freedom", 1997 (Bốn thỏa ước)

Đức phật

Epictetus

Lão Tử

Viktor E. Frankl

Michael A. Singer

Stephen R. Covey

Don Miguel Ruiz

Sàng nguyên tố trong thời gian tuyến tính

SÀNG NGUYÊN TỐ TUYẾN TÍNH

Cấu trúc dữ liệu int uocso[...]
Lúc đầu cho uocso[i] = 0 với uy ước uocso[i] = 0 thì i là số nguyên tố.
Sau đó:
- Nếu uocso[i] = 0 tức là i là số nguyên tố ta gán uocso[i] = i, nghĩa là i là số nguyên tố nên ước số của i là số i
- Nếu uocso[i] = k thì ước số nguyên tố nhỏ nhất của i là k

Nhận xét: sau khi chạy xong thuật toán thì có thể dùng mảng uocso[] theo 2 cách:
Cách 1: Dùng để kiểm tra số nguyên i có là số nguyên tố không: nếu uocso[i]=i thì i là số nguyên tố
Cách 2: Dùng để biết số nguyên tố nhỏ nhất của hợp số i là bao nhiêu, từ đó dùng để phân tích nhanh số nguyên i ra thành các thừa số nguyên tố

Cấu trúc dữ liệu vector<int> primes
primes dùng để chứa các số nguyên tố

Thuật toán: 
Xét từng số i từ 2 đến N
  - Nếu i là số nguyên tố thì: thêm i vào primes và cho uocso[i]=i
  - Xét các số nguyên tố đã lưu trong mảng primes và số nguyên tố này nhỏ hơn hay bằng ước số nguyên tổ nhỏ nhất của số i (tức là số nguyên tố lưu trong uocso[i]):
     + Bỏ đi các bội i là i*primes[j] hay ghi nhận uocso[i*primes[j]] là primes[j]



Chương trình:
const int N = 32000000
vector<int> primes;
int uocso[N];

void Sang() {
  for (int i=2; i<=N; i++) {
    if (uocso[i] == 0) {
      uocso[i] = i;
      primes.push_back(i);
    }

    for (int j=0; j<primes.size() && 
                  primes[j]<=uocso[i] && 
                  i*primes[j]<=N; j++)
      uocso[i*primes[j]] = primes[j];
  }
}

Vòng lặp kép học tập

VÒNG LẶP KÉP CỦA HỌC TẬP

Tác giả: hai nhà tâm lý học người Mỹ Chris Argyris và Donald Schön

Năm: 1974

Nội dung:

Nguồn: https://doublelooplearning.co.uk/about/ 

Phương pháp vòng lặp đơn: là khi chúng ta cố gắng khắc phục vấn đề bằng cách tìm ra phương thức hành động khác, trong khi các giá trị, mục tiêu, kế hoạch hay quy tắc… vẫn giữ nguyên.

Phương pháp vòng lặp kép: là khi chúng ta tìm ra nguyên nhân thực sự đằng sau vấn đề, có thể nghi ngờ, đặt câu hỏi và thay đổi các giá trị, mục tiêu, kế hoạch hay nguyên tắc…

Điều này có nghĩa là thay vì chỉ cố gắng sửa đổi hành động để đạt được mục tiêu như trong phương pháp vòng lặp đơn, chúng ta nghiên cứu, tìm ra nguyên nhân cốt lõi phát sinh vấn đề và khắc phục từ đó. Với tổ chức, đó có thể là các chính sách, quy chuẩn; với cá nhân, nó có thể là các giả định, động cơ mà chúng ta dựa trên nó để đưa ra các kế hoạch, mục tiêu.

Phương pháp vòng lặp kép đòi hỏi chủ thể phải có khả năng:

• Tự nhận thức bản thân để biết được đâu thực sự là nguyên nhân bởi sai lầm thường nằm trong chủ thể
• Dũng cảm chấp nhận sai lầm
• Hành động hợp lý để sửa đổi

Tài liệu tham khảo:

- Argyris, M. and Schön, D. (1974) Theory in Practice. Increasing professional effectiveness, San Francisco: Jossey-Bass. Landmark statement of 'double-loop' learning' and distinction between

espoused theory and theory-in-action.

- Argyris, C. and Schon, D. A. (1978) Organizational Learning: A theory of action perspective. Reading, MA: Addison Wesley.

Tiếp cận ngôn ngữ lập trình mới

TIẾP CẬN NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH NHƯ THẾ NÀO?

Khi dự định học một ngôn ngữ lập trình mới, chúng ta thường cảm thấy choáng ngợp vì sự lạ lẫm, đồ sộ, phức tạp của ngôn ngữ mới. Chính vì vậy, chúng ta cần suy nghĩ về phương pháp tiếp cận ngôn ngữ để việc học ngôn ngữ mới diễn ra tự nhiên và nhanh chóng.

Khi học một ngôn ngữ lập trình mới, chúng ta có thể từng bước tìm hiểu các thành phần cơ bản của ngôn ngữ như sau:
- Học cách khai báo một số kiểu cơ bản: số nguyên, số thực, ký tự, chuỗi, mảng một chiều, mảng hai chiều (hay nhiều chiều hơn)
- Xem qua các phép toán trên số: +, -, x, :, chia lấy dư (mod)
- Tìm hiểu 3 loại lệnh: lệnh gán, lệnh điều kiện, lệnh lặp
- Các thao tác trên mảng một chiều, hai chiều
- Sử dụng các hàm cơ bản trên chuỗi: sao chép chuỗi con, xóa chuỗi con, chèn chuỗi con, ...
- Cách viết hàm
- Viết thử các thuật toán cơ bản: như sắp xếp, tìm kiếm, ...

Sau khi đã tìm hiểu và thực hành các nội dung trên, chúng ta có thể tự tin cho rằng mình đã nắm được nội dung cơ bản của ngôn ngữ mới và có thể sử dụng ngôn ngữ mới để làm việc và/hoặc sẵn sàng học thêm những phần cao cấp khác của ngôn ngữ mới.

Sàng nguyên tố trên đoạn [L, R]

SÀNG NGUYÊN TỐ TRÊN ĐOẠN [L, R]

Bài toán: Hãy tìm các số nguyên thuộc đoạn [L, R], trong đó (1<=L<=R<=2.000.000.000 và R-L<=1.000.000).

Thuật toán:
- Trường hợp 1. Nếu R<=1.000.000 thì áp dụng phương pháp sàng bình thường
- Trường hợp 2. Nếu R>1.000.000 thì ta có có nhận xét

Nhận xét: nếu số nguyên n không là số nguyên tố thì n có ước số là sqrt(n).
Trong trường hợp n là số lớn nhất như trong đề bài, tức là n=2.000.000.000 thì n có ước số nhỏ hơn hay bằng sqrt(n)=44.722. Vậy ta sẽ tìm các số nguyên tố nhỏ hơn hay bằng 44.722


Bước 1. Sàng các số nguyên tố trên đoạn [1...44.722], để cho gọn gàng ta có thể sàng trên đoạn [1...50.000], còn nếu chính xác thì ta chỉ cần sàng trên đoạn [1...sqrt(R)]
Bước 2. Xét các số nguyên tố i trong đoạn [1...sqrt(R)], ta sẽ loại bỏ đi các số không nguyên tố j là bội của i. Nhưng để cho nhanh ta phải tính toán sao cho j thuộc [L, R]

Cách tính j:
- Nếu L chia hết cho i thì j=L
- Nếu L không chia hết cho i thì:
  + Tìm số lớn nhất gần L mà chia hết cho i, tức là ta lấy số L trừ đi phần dư khi chia L cho i: k=L-(L%i). Lúc này k chia hết cho i.
  + Vậy j = k+i sẽ là số lớn hơn L và chia hết cho i

Cách đánh dấu đoạn [L, R]:
- Vì L, R có thể lên đến 2 tỷ, nhưng đoạn từ L đến R chỉ có tối đa 1 triệu số nên ta ánh xạ đoan [L, R] sang đoạn [0, R-L]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bitset<1000000+10> isSmallPrime;
bitset<1000000+10> isLargePrime;

vector<int> primes;

void SangTrenDoan(int L, int R) {
  // Buoc 1: Sang các số nguyên tố <= sqrt(R)
  int n = (int) sqrt(R);
  isSmallPrime.set(); isSmallPrime[0]=isSmallPrime[1]=false;
  for (int i=4; i<=n; i+=2) isSmallPrime[i]=false;

  for (int i=3; i*i<=n; i+=2)
    if (isSmallPrime[i])
      for (int j=i*i; j<=n; j+=i) isSmallPrime[j]=false;

  // Bước 2: Sang các số nguyên tố thuộc đoạn [L, R]
  isLargePrime.set();
  for (int i=2; i*i<=R; i++)
    if (isSmallPrime[i]) {
      if (L%i==0) 
        for (int j=L; j<=R; j+=i) isLargePrime[j-L]=false;
      else if (L>i) {
        int du = L%i;
        for (int j=(L-du)+i; j<=R; j+=i) isLargePrime[j-L]=false;
      }
    }
   
  for (int i=L; i<=R; i++)
    if (isLargePrime[i-L]) primes.push_back(i);
}

Lập trình là gì

LẬP TRÌNH LÀ GÌ?

Lập trình là gì?
Lập trình là giải quyết vấn đề bằng cách viết các chương trình máy tính.

Định nghĩa ngắn gọn trên, nhấn mạnh rằng người lập trình là người giải quyết vấn đề, là một solver. Qua đó định hướng cho người lập trình là phải luôn luôn có thói quen suy nghĩ về các cách giải quyết vấn đề.

Học lập trình cần học gì?
Vì lập trình là giải quyết vấn đề nên người lập trình cần phải học:
(1) Học ngôn ngôn ngữ lập trình: Học ngôn ngữ lập trình để chúng ta có thể hiểu được khả năng của máy tính, khả năng của ngôn ngữ. Và qua ngôn ngữ lập trình chúng ta sẽ thể hiện các ý tưởng của mình cho máy tính thực hiện
(2) Học phương pháp giải quyết vấn đề: Học phương pháp giải quyết vấn đề thông qua các phần như
  + Học các thuật toán và cấu trúc dữ liệu kinh điển
  + Học phương pháp thiết kế thuật toán, như: (1) phương pháp chia để trị, (2) phương pháp quy hoạch động, (3) phương pháp tham lam, (4) phương quay lui, (5) phương pháp nhánh cận
  + Học các mô hình toán, công cụ toán cho từng loại bài toán
  + Rèn luyện, tìm tòi, học hỏi các ý tưởng giải quyết từng bài toán cụ thể khác nhau

Việc học ngôn ngữ mới có thể thực hiện trong 1-2 tuần là có thể nắm được cơ bản của ngôn ngữ và có có thể sử dụng ngôn ngữ đó để làm việc. Trong quá trình làm việc chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về ngôn ngữ và sẽ dần dần thành thạo ngôn ngữ.

Việc học phương pháp giải quyết vấn đề là hành trình không bao giờ kết thúc. Chính vì vậy chúng ta không thể ép bản thân phải nắm mọi thứ trong thời gian ngắn. Chúng ta cứ từ từ học, cần học điều đặn mỗi ngày một chút

Lập trình, khoa học và nghệ thuật

Lập trình, khoa học và nghệ thuật

Lập trình vừa mang tính khoa học vừa mang tính nghệ thuật

1. Tính khoa học của lập trình thể hiện:
Mỗi bước trong thuật toán, mỗi lệnh trong chương trình phải:
- Có lý do
- Logic
- Chính xác
- Được chứng minh rõ ràng hay phải dựa trên mô hình toán, hay mô hình xác suất đã được chứng minh
- Tính khoa học còn thể hiện ở sự bất định của chương trình, chương trình thường có lỗi, cần luôn cải tiến, xem đi xem lại


2. Tính nghệ thuật của lập trình thể hiện:
- Trong ý tưởng:
  + Ý tưởng đơn giản, hiệu quả
  + Ý tưởng có tính bất ngờ
  + Ý tưởng được lấy ra trong đời sống thường ngày hay trong thế giới tự nhiên
  + Mỗi ý tưởng đều có một câu truyện đằng sau nó

- Trong khi viết chương trình:
  + Cấu trúc chương trình đơn giản, rõ ràng, đẹp đẽ
  + Các biến được đặt tên có nghĩa, dễ đọc, dễ hiểu
  + Mỗi đoạn chương trình được viết ngắn gọn, dễ đọc, dễ nhớ
  + Mỗi dòng lệnh, đoạn mã thể hiện một câu truyện. Chúng diễn đạt rất tự nhiên những suy nghĩ của người lập trình

Cho nên khi lập trình, chúng ta cần chú ý, thể hiện cả tính khoa học và tính nghệ thuật trongchương trình.

Cây khung nhỏ nhất - Thuật toán Prim

Cây khung nhỏ nhất - Thuật toán Prim

Độ phức tạp: O(E * logV)


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INT_MAX = 1e9; typedef pair<int, int> pii;

// input
vector<vector<pii> > adj;

// output
vector<int> pre;


long long Prim() {
  int n = adj.size();
  pre.assign(n, -1);
  vector<bool> visited(n);
  vector<int> dist(n, INT_MAX);
  dist[0] = 0;

  priority_queue<pii, vector<pii> , greater<pii> > q;
  q.push(make_pair(0, 0));

  long long res = 0;

  while (!q.empty()) {
    int d = q.top().first;
    int u = q.top().second;
    q.pop();
    
    if (visited[u]) continue;

    visited[u] = true;
    res += d;

    for (int i = 0; i < (int) adj[u].size(); i++) {
      int v = adj[u][i].first;

      if (visited[v]) continue;

      int nprio = g[u][i].second;
      if (dist[v] > nprio) {
        dist[v] = nprio;
        pred[v] = u;
        q.push(make_pair(nprio, v));
      }
    }
  }

  return res;
}


int main() {
  adj.resize(3);
  adj[0].push_back(make_pair(1, 10));
  adj[1].push_back(make_pair(0, 10));
  adj[1].push_back(make_pair(2, 10));
  adj[2].push_back(make_pair(1, 10));
  adj[2].push_back(make_pair(0, 5));
  adj[0].push_back(make_pair(2, 5));

  long long res = Prim();
  cout << res << endl;
}